王澤斌

                   (中國兵器工業總公司國營第5108廠)

                      (441003 湖北襄樊市176信箱)


     摘要

     本文通過對正交設計和玻璃配方設計技術的分析,提出將正交設計技術應用于玻

璃配方的優化設計,并給出了實現方法,同時給出了設計實例. 本文的思想同樣適用于

其它產品的優化設計.其經濟效益和社會效益是巨大的.

一.概述

   在生產和科研工作中,為了改變工藝或試制新產品 ,經常要做許多多因素試驗.如何

安排多因素試驗,是一個很值得研究的課題.正交試驗是研究和處理多因素試驗的一種科

學方法,它在實踐經驗與理論認識的基礎上,利用一種現成的規格化的表--"正交表",科

學地挑選試驗條件,合理安排試驗.這個方法的優點是: 能在很多的試驗條件中,選出代

表性強的少數次條件,并能通過少數次的試驗, 找出較好的生產條件,即較優或較優的方

案.對正交設計的這一優點,筆者稱其為快速的"收斂性",也稱"大海撈針"術.

    正交試驗法在國外已得到廣泛的應用,我國也取得了不少可喜的成果,但是應用的規

模,比之國外還有不小差距.為了使正交試驗法更好地為現代化服務, 我們必須普及和推

廣這種有效的科學試驗手段.

     配方設計是眾多設計課題中的一種,其各組份含量的高低, 直接影響其形成產品的

質量以及其工藝性能和性能價格比.傳統的做法是逐次逐步試驗,工作量大, 費用高昂,周

期長,可謂費神費力也費財.一旦試驗基本接近目標值,則難以再進行優化.應用正交試驗

技術則可很好地解決這一問題.

二.配方優化設計


     配方設計中,各組分的含量是量值,形成玻璃的物理性質是可計算的,為實現正交設

計提供了可能.根據配方設計的特點,結合實際情況, 配方正交設計工作可按以下步驟進行:

1.提出目標值:

     目標是我們工作的方向,也是衡量工作成敗的標志. 正確的切合實際的目標值是我

們進行設計的首要依據.我們根據對玻璃的物理性能要求,提出其合理的目標值,如:折射

率,色散,膨脹系數,密度等,以便進行設計.

2.確定玻璃系統:

     在這一步驟中,實際經驗與理論知識缺一不可.根據玻璃理論及生產實際經驗,給出

為達到目標值可選定的玻璃系統,明確其可能成份及其含量范圍.

3.選取位級,確定各成分的各位級的含量,排列正交表:

     位級是每一因素的各次試驗的量的具體表現.位級的多少決定試驗工作的復雜程度

與工作量.我們根據實際工作情況,為了取得較理想的試驗結果和不過分增加計算量,選3

作為進行正交設計的位級數比較合適.

     由于給出各成分的含量是一個范圍,即

                    fw=[min,max]          -----------    (1)

為了將其轉化為3位級的含量hl[3],我們采用半分法處理,即

                    hl[0]=min;              -----------    (2)

                    hl[1]=(min + max)/2;     -----------    (3)

                    hl[2]=max;              -----------    (4)

這樣,即可將用戶給出的合理范圍轉換為具體的含量值.

4.做試驗,計算各次試驗的結果(玻璃的物理性質),并給出每組試驗的評分,選出"直接看"

的好組合:

     這里的試驗,就是通過對物理性質的計算, 求出各個試驗號的配方所形成玻璃的物

理性質.玻璃物理性質計算體系有多種,可根據各自的情況選擇相宜的體系. 作者本人選

用的是干福熹老師的計算體系.將計算出的物理性質與目標值比較,求出誤差,算出評分.

然后根據評分選出差距較小的試驗號作為"直接看"的好組合.

5.選出"算一算"的好組合:

     根據第4步計算的各個試驗號的評分結果,分別求出各個成分(氧化物) 各位級的評

分,評分較好的位級即是該成分的好位級.各成分的好位級的組合即是" 算一算"的好組合.

6.選出真實的好組合:

     第4、5步選出的好組合往往不一定是真實的好組合,因此需計算"算一算"的好組合所

形成的玻璃的物理性質,并與目標值比較,求出其誤差值,并與第4 步選出的"直接看"的好

組合的誤差進行比較,將誤差小的組合作為本次正交設計的真實的好組合,即本次正交設計

的較優解.

7.巡回逼近,優化設計:

     第6步的較優解可能與目標值仍有差距,需進一步設計,進行優化. 如果差距非常大,則

根據第6步的較優解的組合中各成分的位級及成分的含量范圍, 確定下一步成分的新的含

量范圍,重復3-6步,直至接近或達到目標值為止.

三.配方優化設計的自動化及其實現
     玻璃配方物理性質的計算過程繁雜,計算量大. 計算單一配方的數據尚可由人工進行,

但進行優化設計其計算量呈幾何級數上升,大到以"人年"為單位. 隨著電子計算機的飛速發

展,正交設計自動化成為可能.作者用C語言,利用文獻1的GE-SYSTEM 的函數庫,采用如下方

案擴展編寫了配方優化設計軟件包,效果較理想.

1.確定設計計算范圍,選擇合適的正交表:

     根據絕大多數玻璃配方其組成數都在13以內,確定軟件支持的設計成分數非常大為13,

位級為3;設計的玻璃物理性質個數按干福熹老師的計算體系達18個,因此選擇L31327正交

表.實現時設一二維數組,放置正交表,即:

               const char *table[27][13];

2.根據含量范圍,確定各成分的3位級的含量:

     利用公式(2)-(4),編寫一函數

          void fw_to_wj(double *fw,double *wj);

實現含量范圍到位級含量的轉換.式中

          double *fw:    表示玻璃配方含量范圍的數組;

          double *wj:    表示玻璃3位級的含量值的數組;

3.利用GES.LIB(GE-SYSTEM的函數庫)中的函數,計算玻璃的物理性質:

     原GE-SYSTEM 的函數庫中有一函數:

          int get_glass_xz(char *fzs,double *hl,struct xz,...);

計算玻璃的各項物理性質,式中

          char *fzs:     表示玻璃成分的分子式;

          double *hl:    表示各位級含量所對應的各氧化物的含量;

          struct xz:     表示玻璃物理性質數據的結構;

該函數將玻璃物理性質的計算結果存于數據結構xz中.

4.求誤差,給出各試驗號的評分,并找出"直接看"的好組合:

     將各個試驗號所計算的性質與目標值進行比較得出誤差,求出誤差較小的試驗號,此

試驗號所列的配方即是"直接看"的好組合.

5.通過循環,求出各成分各位級的誤差,找出"算一算"的好組合;

6.逼近求優:

     根據1-5的結果與目標值的接近程度,決定是否繼續優化.有時, 設計結果無論如何也

難以接近目標值,為避免無限循環造成"死機",需設定循環次數,確保能停機.

     為了便于理解,將系統運行框圖表述如下,見附件.

四.應用舉例

     根據一國外專利資料,設計一折射率為1.74精度為0.0001的雙光眼鏡片用子片玻璃,專

利給出的玻璃配方范圍是:

SiO2:     28.000-32.500     PbO:      28.500-34.000 

Na2O:      2.000- 9.000     ZnO:       0.000- 4.000 

K2O:       0.000- 4.000    TiO2:       0.000- 9.000

Li2O:      0.000- 1.000    ZrO2:       2.000- 6.500

BaO:       0.000-22.000   Nb2O5:       0.000-10.000

La2O3:     0.000-20.000
 
啟動GE-SYSTEM 3.0 軟件,進入"配方設計":

按提示輸入配方分子式和含量范圍以及目標值和精度要求,然后執行"設計配方",經過運算,

篩選135個配方后,機器給出如下設計結果:

     Ⅰ.直接看: 1.739974    

     Ⅱ.算一算: 1.737804    



GE-SYSTEM  高等版本 3.0                                         設    計:王澤斌

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選單→      常用常數 性質計算 料單計算 配方設計 DOS 命令 系統信息              

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  ┌────┐  ┌────────────────────────────┐   

  │輸入配方│  │(重量比)             直接看               算一算        │   

  │含量范圍│  │               原始值     歸一值     原始值     歸一值  │   

  │配方類型│  │誤      差:          0.0000258           0.0021961      │   

  │目標要求│  │SiO2      :   30.95312   30.63244   31.09375   30.86228 │   

  │精度要求│  │PbO       :   28.50000   28.20473   28.50000   28.28784 │   

  │運行次數│  │Na2O      :    6.59375    6.52544    6.59375    6.54467 │   

  │設計配方│  │ZnO       :    3.37500    3.34003    3.25000    3.22581 │   

  │玻璃性質│  │K2O       :    0.00000    0.00000    0.12500    0.12407 │   

  │粘度曲線│  │TiO2      :    5.90625    5.84506    5.90625    5.86228 │   

  │設計報告│  │Li2O      :    0.84375    0.83501    0.81250    0.80645 │   

  └────┘  │ZrO2      :    2.00000    1.97928    2.28125    2.26427 │   

                │BaO       :   14.43750   14.28792   13.75000   13.64764 │   

                │Nb2O5     :    8.43750    8.35009    7.81250    7.75434 │   

                │La2O3     :    0.00000    0.00000    0.62500    0.62035 │   

                └────────────────────────────┘   

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進行優化設計,給出優化配方,

五.結論

     配方優化設計實現自動化可行,經濟和社會效益顯著;軟件設計可靠 ,可擴充.易學易

用易推廣.可廣泛應用于各種無機玻璃、眼鏡片玻璃、電真空玻璃、 搪瓷釉料等配方的優

化設計。所有運行直接在內存中進行,中間數據不寫盤 ,運行速度快,設計結果可根據需要

隨時打印或存盤.


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