無機玻璃配方優化設計的自動化及其實現

 

王澤斌

(中國兵器工業總公司國營第5108廠)

(441003 湖北襄樊市176信箱)

 

摘要

 

    本文通過對正交設計和玻璃配方設計技術的分析,提出將正交設計技術應用于玻璃配方的優化設計,并給出了實現方法,同時給出了設計實例. 本文的思想同樣適用于其它產品的優化設計.其經濟效益和社會效益是巨大的.

 

一.概述

 

    在生產和科研工作中,為了改革工藝或試制新產品 ,經常要做許多多因素試驗.如何安排多因素試驗,是一個很值得研究的課題.正交試驗是研究和處理多因素試驗的一種科學方法,它在實踐經驗與理論認識的基礎上,利用一種現成的規格化的表--"正交表",科學地挑選試驗條件,合理安排試驗.這個方法的優點是: 能在很多的試驗條件中,選出代表性強的少數次條件,并能通過少數次的試驗, 找出較好的生產條件,即較優或較優的方案.對正交設計的這一優點,筆者稱其為快速的"收斂性",也稱"大海撈針"術.

    正交試驗法在國外已得到廣泛的應用,我國也取得了不少可喜的成果,但是應用的規模,比之國外還有不小差距.為了使正交試驗法更好地為現代化服務, 我們必須普及和推廣這種有效的科學試驗手段.

     配方設計是眾多設計課題中的一種,其各組份含量的高低, 直接影響其形成產品的質量以及其工藝性能和性能價格比.傳統的做法是逐次逐步試驗,工作量大, 費用高昂,周期長,可謂費神費力也費財.一旦試驗基本接近目標值,則難以再進行優化.應用正交試驗技術則可很好地解決這一問題.

 

二.配方優化設計

 

     配方設計中,各組分的含量是量值,形成玻璃的物理性質是可計算的,為實現正交設計提供了可能.根據配方設計的特點,結合實際情況, 配方正交設計工作可按以下步驟進行:

1.提出目標值:

     目標是我們工作的方向,也是衡量工作成敗的標志. 正確的切合實際的目標值是我們進行設計的首要依據.我們根據對玻璃的物理性能要求,提出其合理的目標值,如:折射率,色散,膨脹系數,密度等,以便進行設計.

2.確定玻璃系統:

     在這一步驟中,實際經驗與理論知識缺一不可.根據玻璃理論及生產實際經驗,給出為達到目標值可選定的玻璃系統,明確其可能成份及其含量范圍.

3.選取位級,確定各成分的各位級的含量,排列正交表:

     位級是每一因素的各次試驗的量的具體表現.位級的多少決定試驗工作的復雜程度與工作量.我們根據實際工作情況,為了取得較理想的試驗結果和不過分增加計算量,選3作為進行正交設計的位級數比較合適.

     位級選定后,根據配方的組成數進行正交表的排列, 將各組分的各位級含量均勻地分散到各次試驗中,取得均衡性.排列好后的正交表如下:

 

試驗號	成分1 成分2 成分3 .... 成分n	評分(pf)
1 2 3 .   .. . i . m		Pf1 Pf2 Pf3 . . . . pfi . pfm
Ⅰ		m
Ⅱ		Σ=Σpfi
Ⅲ		i=1

 

此表即通常所說的"井"字表.

     由于給出各成分的含量是一個范圍,即

                    fw=[min,max]          -----------    (1)

為了將其轉化為3位級的含量hl[3],我們采用半分法處理,即

                    hl[0]=min;              -----------    (2)

                    hl[1]=(min + max)/2;     -----------    (3)

                    hl[2]=max;              -----------    (4)

這樣,即可將用戶給出的合理范圍轉換為具體的含量值.

4.做試驗,計算各次試驗的結果(玻璃的物理性質),并給出每組試驗的評分,選出"直接看"的好組合:

     這里的試驗,就是通過對物理性質的計算, 求出各個試驗號的配方所形成玻璃的物理性質.玻璃物理性質計算體系有多種,可根據各自的情況選擇相宜的體系. 作者本人選用的是干福熹老師的計算體系.將計算出的物理性質與目標值比較,求出誤差,算出評分.然后根據評分選出差距較小的試驗號作為"直接看"的好組合.

5.選出"算一算"的好組合:

     根據第4步計算的各個試驗號的評分結果,分別求出各個成分(氧化物) 各位級的評分,評分較好的位級即是該成分的好位級.各成分的好位級的組合即是" 算一算"的好組合.

6.選出真正的好組合:

     第4、5步選出的好組合往往不一定是真正的好組合,因此需計算"算一算"的好組合所形成的玻璃的物理性質,并與目標值比較,求出其誤差值,并與第4 步選出的"直接看"的好組合的誤差進行比較,將誤差小的組合作為本次正交設計的真正的好組合,即本次正交設計的較優解.

7.巡回逼近,優化設計:

     第6步的較優解可能與目標值仍有差距,需進一步設計,進行優化. 如果差距較大,則根據第6步的較優解的組合中各成分的位級及成分的含量范圍, 確定下一步成分的新的含量范圍,重復3-6步,直至接近或達到目標值為止.

三.配方優化設計的自動化及其實現

     玻璃配方物理性質的計算過程繁雜,計算量大. 計算單一配方的數據尚可由人工進行,但進行優化設計其計算量呈幾何級數上升,大到以"人年"為單位. 隨著電子計算機的飛速發展,正交設計自動化成為可能.作者用C語言,利用文獻1的GE-SYSTEM 的函數庫,采用如下方案擴展編寫了配方優化設計軟件包,效果較理想.

1.確定設計計算范圍,選擇合適的正交表:

     根據絕大多數玻璃配方其組成數都在13以內,確定軟件支持的設計成分數較大為13,位級為3;設計的玻璃物理性質個數按干福熹老師的計算體系達18個,因此選擇L₃13²⁷正交表.實現時設一二維數組,放置正交表,即:

               const char *table[27][13];

2.根據含量范圍,確定各成分的3位級的含量:

     利用公式(2)-(4),編寫一函數

          void fw_to_wj(double *fw,double *wj);

實現含量范圍到位級含量的轉換.式中

          double *fw:    表示玻璃配方含量范圍的數組;

          double *wj:    表示玻璃3位級的含量值的數組;

3.利用GES.LIB(GE-SYSTEM的函數庫)中的函數,計算玻璃的物理性質:

     原GE-SYSTEM 的函數庫中有一函數:

          int get_glass_xz(char *fzs,double *hl,struct xz,...);

計算玻璃的各項物理性質,式中

          char *fzs:     表示玻璃成分的分子式;

          double *hl:    表示各位級含量所對應的各氧化物的含量;

          struct xz:     表示玻璃物理性質數據的結構;

該函數將玻璃物理性質的計算結果存于數據結構xz中.

4.求誤差,給出各試驗號的評分,并找出"直接看"的好組合:

     將各個試驗號所計算的性質與目標值進行比較得出誤差,求出誤差較小的試驗號,此試驗號所列的配方即是"直接看"的好組合.

5.通過循環,求出各成分各位級的誤差,找出"算一算"的好組合;

6.逼近求優:

     根據1-5的結果與目標值的接近程度,決定是否繼續優化.有時, 設計結果無論如何也難以接近目標值,為避免無限循環造成"死機",需設定循環次數,確保能停機.

     為了便于理解,將系統運行框圖表述如下,見附件.

四.應用舉例

 

     根據一國外專利資料,設計一折射率為1.74精度為0.0001的雙光眼鏡片用子片玻璃,專利給出的玻璃配方范圍是:

 

 

SiO2:	28.000-32.500	PbO:	28.500-34.000
Na2O:	2.000- 9.000	ZnO:	0.000- 4.000
K2O:	0.000- 4.000	TiO2:	0.000- 9.000
Li2O:	0.000- 1.000	ZrO2:	2.000- 6.500
BaO:	0.000-22.000	Nb2O5:	0.000-10.000
La2O3:	0.000-20.000

啟動GE-SYSTEM 3.0 軟件,進入"配方設計":

按提示輸入配方分子式和含量范圍以及目標值和精度要求,然后執行"設計配方",經過運算,篩選135個配方后,機器給出如下設計結果:

     Ⅰ.直接看: 1.739974    

     Ⅱ.算一算: 1.737804    

 

五.結論

 

     配方優化設計實現自動化可行,經濟和社會效益顯著;軟件設計可靠 ,可擴充.易學易用易推廣.可廣泛應用于各種無機玻璃、眼鏡片玻璃、電真空玻璃、 搪瓷釉料等配方的優化設計。所有運行直接在內存中進行,中間數據不寫盤 ,運行速度快,設計結果可根據需要隨時打印或存盤.

 

參考文獻

 

1.王澤斌.無機玻璃物理性質計算的自動化及其實現方法.玻璃與搪瓷.1995. 4 期,23卷.P44

2.干福熹等著.無機玻璃物理性質計算和成分設計.上海科技出版社.1981年.

3.北京大學數學系試驗設計組編.正交試驗法.科學普及出版社.1982年.

4.中國現場統計研究會三次設計組、全國總工會電教中心編著.科學出版社.1987年.

5.中國現場統計研究會三次設計組編著.可計算性項目的三次設計.北京大學出版社.1985年.

 

 

附件:

配方優化設計運行框圖:

準備

 

輸入玻璃性質目標值

 

輸入基礎配方范圍

 

選擇正交表

 

排列正交表

 

試驗(計算)

 

求誤差(評分)

 

取較優解

 

求較優解誤差

 

 

誤差接近目標嗎?

                    否                                   是

              

   是                                   否

            停機次數小于設定值嗎 ?

 

            輸出結果

            

 

            結  束