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一階系統(tǒng)的時域分析

1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

電路輸出電壓為電路輸入電壓為時間常數(shù)。當(dāng)該電路的初始條件為零時，室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)、恒溫箱以及水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函效形式與式完全相同，僅時間常數(shù)含意有所區(qū)別。因此，在以下的分析和計算中，均假定系統(tǒng)初始條件為零。

應(yīng)當(dāng)指出，具有同一運動方程或傳遞函數(shù)的所有線性系統(tǒng)，對同一輸入信號的響應(yīng)是相同的。當(dāng)然，對于不同形式或不同功能的一階系統(tǒng)，其響應(yīng)特性的數(shù)學(xué)表達式具有不同

的物理意義。

2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值。

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個重要特點：

1)可用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。

根據(jù)這一特點，可用實驗方法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或測定所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。

2)響應(yīng)曲線的斜率初始值為，并隨時間的推移而下降。從而使單位階躍響應(yīng)完成全部變化量所需的時間為無限長，此外，初始斜率特性，也是常用的確定一階系統(tǒng)時間常數(shù)的方法之一。

3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同。

4.-階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時間滯后的斜坡函數(shù)，因此在位置上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，其值正好等于時間常數(shù)。

在階躍響應(yīng)曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，較后趨于零，而在初始狀態(tài)下，位置誤差較大，響應(yīng)曲線的初始斜率也較大;在斜坡響應(yīng)曲線中，輸出量和輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，較后趨于常值丁，慣性越小，跟蹤的準確度越高，而在初始狀態(tài)下，初始位置和初始斜率均為零， 顯然，在初始狀態(tài)下，輸出速度和輸入速度之間誤差較大。

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